જો sumlimits_{i = 1}^{20} {left( {frac{{{}^{2 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણે દ્વિપદી સહગુણકો માટેનું નિત્યસમ જાણીએ છીએ: ${}^{n}{C_r} + {}^{n}{C_{r-1}} = {}^{n+1}{C_r}$.છેદમાં આ સૂત્ર લાગુ પાડતા: ${}^{20}{C_i} + {}^{20}

Vedclass · Accepted Answer

$100$

Vedclass · Answer

(D) આપણે દ્વિપદી સહગુણકો માટેનું નિત્યસમ જાણીએ છીએ: ${}^{n}{C_r} + {}^{n}{C_{r-1}} = {}^{n+1}{C_r}$.છેદમાં આ સૂત્ર લાગુ પાડતા: ${}^{20}{C_i} + {}^{20}{C_{i-1}} = {}^{21}{C_i}$.આમ,સરવાળાની અંદરનું પદ $\frac{{}^{20}{C_{i-1}}}{{}^{21}{C_i}}$ બને છે.સૂત્ર ${}^{n}{C_r} = \frac{n}{r} \cdot {}^{n-1}{C_{r-1}}$ નો ઉપયોગ કરતા,${}^{21}{C_i} = \frac{21}{i} \cdot {}^{20}{C_{i-1}}$ મળે.આ કિંમત મૂકતા: $\frac{{}^{20}{C_{i-1}}}{\frac{21}{i} \cdot {}^{20}{C_{i-1}}} = \frac{i}{21}$.સરવાળો $\sum\limits_{i=1}^{20} \left( \frac{i}{21} ight)^3 = \frac{1}{21^3} \sum\limits_{i=1}^{20} i^3$ બને છે.ઘનનો સરવાળો $\sum i^3 = \left( \frac{n(n+1)}{2} ight)^2$ સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$n=20$ માટે $\left( \frac{20 	imes 21}{2} ight)^2 = (10 	imes 21)^2 = 100 	imes 21^2$ મળે.તેથી,$S = \frac{100 	imes 21^2}{21^3} = \frac{100}{21}$.આપેલ છે કે $S = \frac{k}{21}$,તેથી $k = 100$ મળે.

જો $\sum\limits_{i = 1}^{20} {\left( {\frac{{{}^{20}{C_{i - 1}}}}{{{}^{20}{C_i} + {}^{20}{C_{i - 1}}}}} \right)} ^3 = \frac{k}{21}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $G.P.$ ના ત્રણ પદોનો સરવાળો $19$ હોય અને તેમનો ગુણાકાર $216$ હોય,તો શ્રેણીનો સામાન્ય ગુણોત્તર શોધો.

જો કાટકોણ ત્રિકોણની બાજુઓ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) માં હોય,તો બાજુઓનું પ્રમાણ શું હશે?

સરવાળો $\sum\limits_{k = 1}^{20} {\frac{k}{{{2^k}}}}$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{2}{3} + \frac{8}{9} + \frac{26}{27} + \frac{80}{81} + \dots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module